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[转贴]空档原理的例子
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[转贴]空档原理的例子
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柔儿
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最后更新:2004/5/12 13:40:52 by
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[转贴]空档原理的例子
空档原理的例子
S K 10 8 X
H J X X
D A K Q
C X X X
S A J 9 X
H Q X X
D X X X
C A K Q
定约4S,首攻一张小H,右手用K吃进,续出HA,手中再垫小,西开始思考。现在假定没有从叫牌从得到信息,且西的思考意味着他单张,那么他持有SQ的概率是多少?
这是“空档”原理的典型例子,现在西家单张H,而东家有6张,现在敌人两方共有19张未知牌,其中西家手里有12张,东家有7张,且在这个时候,这19张牌是SQ有同等的概率,故西家持有SQ的概率是12/19。
S K 10 8 X
H J X X
D A K Q
C X X X
S A J 9 X
H Q X X
D X X X
C A K Q
现在西家垫D2,明手再跟小,现在西家有SQ的概率是多少?
现在外面只有18张牌未知了,其中西家手中有11张,那么是否意味着西家有SQ的概率是 11/18?有一个类似的例子可以说明这个问题。
一个赌博游戏要求你从背面朝上的扑克牌中选择一张,扑克牌是两张黑一张红,而选到红牌即为获胜。当你选择后,设赌的人将为你翻出另外两张牌中的一张黑牌(他不能去翻红牌),那么你选择的那张牌是红牌的概率是多少?
1/3?1/2?
如果设赌的人不去翻一张牌,那么任何人都会同意1/3这个答案。现在的问题在于,设赌的人翻出一张牌,并不会改变当初选择的牌是红牌的概率,因为--无论剩下的牌是两张黑牌还是一张黑牌一张红牌,设赌人“总是”能够翻出一张黑牌。
这里面包含的另一层意思就是:当设赌人翻出一张黑牌后,剩下的牌有两张,但这两张牌是红牌并不是等可能性的,由于设赌人永远不能翻出一张红牌,使得最后剩下的那张牌是红牌的概率大于你手中的牌。
回到这副4S上,如果西家是一个正常的牌手而不是一个按规则随机出牌的机器,他永远不会用SQ去将吃这一墩H,且他“总是”能够找到一张垫牌,无论这张牌是D2,C3,还是别的什么,也不论他是否真的持有SQ。所以,这张D2的打出并不能改变他持有SQ的概率。用另一种方式讲,现在他持有11张未见过的牌,而同伴持有7张,但因为当他持有SQ时永远不会打出来,使得他这11张牌中每一张是SQ的可能性大于他同伴的7张中的每一张。
S K 10 8 X
H J X X
D A K Q
C X X X
S A J 9 X
H Q X X
D X X X
C A K Q
现在东取了两墩H,不出意外地又出第三轮H,西用小S将吃,此时应该认为西家持有SQ的概率是多少?
现在东手里仍然有7张未见过的牌,而西手里有10张,当然,在计算概率的时候,(2)中提到,那张垫出来的小D是不能作为已经出现过的牌而参与计算的,因为它是一张“总是”能打出的牌,即使不是它,也有另一张牌能够代替它。
那么,这张小S呢?它和那张D是同样的类型吗?
可以肯定的是,如果西不是缺门S,也不是单张SQ,他“总是”能够打出一张小S来将吃无论这张S是S2还是S3。
所以,西打出一张小S,能够说明他持有的不是单张SQ,也不是缺门S,这就排除了两种情况,但是相对于11/18和12/19的差来说,这两种情况本来就是概率特别小的事件(东持有6张H,同时有5张S,或者有4张小S),所以我们可以近似的认为,西持有SQ的概率仍然是12/19,这张小S被视为“总是”能够打出的牌。
同样,现在西将吃后,回一张D,这张D是一张“总是”能够打出的牌,而东跟出的一张D,也只能说明D不是7-0分布,在非7-0分布的情况下,也是一张“总是”能够打出的牌。所以这一切都不能改变最初计算出的西持有SQ的概率。
一个结论是,在计算空档的时候,只有确切知道分布的花色才能被视为已知,否则都应该作为空档参与计算。当然,有的牌张的出现会否认一些分布的可能性,但当这种分布本来出现的概率是小o级别的时候,完全可以忽略不计。
S K 10 8 X
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明手DA上手后,根据以前的计算结果,西持有SQ的概率比较大,于是从明手打出一张小S,手里A大,东西两家都跟出小S,然后手里出小S,西再跟出一张小S,飞还是敲?
答案是显而易见的,但是现在要去求出飞和敲各自的成功率。
此时外面的4张小S都已经见面,一张将吃,三张在吊将时跟出。现在S的分布只可能是两种情况之一:
QXXX X 和 XXX QX
现在已经看到和知道的牌有:7张H,3张D,4张S。还有12张未见面。
按照前面的推理,3张D中有两张是“总是”能打出的牌,而另一张也基本上是“总是”能打出的牌,故不应该作为已经知道的牌,而应该作为空档参与计算。
4张小S呢?
这4张S的地位是不可替代的,这4张S准确的说明了西家有3张小S,而东家有1张。它们已经完全不是“总是”能打出的牌了,它们是特定的4张牌。
那么,现在西家持有3张小S,一张H,以及作为“总是”可以打出的牌的两张D,共有9个空档;东家持有1张小S,6张H,以及近似作为“总是”可以打出的牌的一张D,共有6个空档。
所以,现在,西持有SQ的概率是9/15,即3/5。
为什么比当初小了?因为西如果持有S QX,QXX,就已经被敲下来了。但是现在的概率比仍然倾向于飞牌。
另一个结论就是,在进行空挡计算的时候,如果一门花色的分布基本明确,只剩一张大牌在外面的时候,这门花色上已经打过的牌可以作为已知。
这种说法有一个小小的陷阱,详见下一篇。
限制性选择原理
X X X X
A K 10 X X
这是将牌,在打将牌之前,东西家都有8个空挡,没有其他获得信息的渠道。手里拔A,左手掉Q,右手跟小,用边花到明手,再出将牌,东跟出,飞还是敲?
东西家有8个空挡,边花到明手的那一轮,可以认为双方都“总是”能跟出一张牌。现在将牌要么是QJ对XX,要么是Q对JXX,而西又有一张将牌J被看见,东被看到了两张小牌,那么空档数是7:6,于是敲,对吗?
要讨论这个问题,先看一下另一副牌
X X X X
A K J X X
同样的打牌进程,只是S10变成了SJ,吊将时西第一轮跟出的是一张小牌,现在仍然可以计算出空挡是7:6,于是敲,这是著名的“九不飞”原则。但是这样的空档计算基于一个前提:左手是一个认真的玩家,而不是随机出牌的机器。当西持有SQX而庄家拔A时,理智的西家只可能给SX,这是他的唯一选择,同样,当东持有SQXX,庄家拔A,以及第二轮从明手出小时,他也会给小,这同样是他的唯一选择。因此,我们发现了这三张小S的分布中并不含有SQ在哪里的任何信息。
假设左手坐着一个欠庄家钱的人,他在持有QX时会把Q垫给庄家第一轮的A。那么此时还选择敲么?显然,如果这个前提成立,第二轮显然会飞牌,而如果没有飞中,就要求西家还钱。
那么再换一个例子,如果西家有一半的可能性,会在持有QX的时候把Q垫给庄家的A,那么第二轮会选择飞还是敲?此时仍会选择飞牌,但是底气显然没有上一种情况那么足了,如果飞丢了,就会抱怨运气不好,没有撞着西把Q垫出来的那一半情况。但无论如何,飞还是比敲好,因为在敲下Q的可能性中,已经被排除了一半,在这一半的时候,西会在头一轮送礼。
回到最开始那副 XXXX 对 AK10XX,当A敲掉西的Q的时候,他可能是单张Q,也可能是QJ双张,当然不排除庄家的冤家派来玩他的某个人拿着QJX。当下一轮明手出小东跟小后,按空档计算西和东持有J的概率比是7:6,但是,类似于上面那个送礼的西家,西持有双张QJ的可能性已经被排除了一半,在这一半的情况中,西已经在头一轮扔出了J,而不是Q。所以,现在的空挡数是7个对6个,但是概率比却是3.5:6,倾向于飞牌。
用另一种方式也可以说明这个问题:
假定西家只能是三种牌:QJ,单张J和单张Q,这也是会使这牌出问题的所有三种情况。那么,在拔A前,西持有QJ双张的概率远小于单张J和单张Q概率之和,并且,西一定能在拔A的时候掉出一张大牌,那么,无论掉出的是J还是Q,都没有理由去改变这个概率。
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贝拉多纳看上去充满期待地从他的牌室走出,
他知道意大利队在他的牌室赢了许多分。
他凭自己的实力几乎扭转了败局。
当他比较得分,并发现他的队刚好输掉时,他哭了。
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