空档原理的例子
S K 10 8 X
H J X X
D A K Q
C X X X

S A J 9 X
H Q X X
D X X X
C A K Q


定约4S，首攻一张小H，右手用K吃进，续出HA，手中再垫小，西开始思考。现在假定没有从叫牌从得到信息，且西的思考意味着他单张，那么他持有SQ的概率是多少？

这是“空档”原理的典型例子，现在西家单张H，而东家有6张，现在敌人两方共有19张未知牌，其中西家手里有12张，东家有7张，且在这个时候，这19张牌是SQ有同等的概率，故西家持有SQ的概率是12/19。

S K 10 8 X
H J X X
D A K Q
C X X X

S A J 9 X
H Q X X
D X X X
C A K Q

现在西家垫D2，明手再跟小，现在西家有SQ的概率是多少？

现在外面只有18张牌未知了，其中西家手中有11张，那么是否意味着西家有SQ的概率是 11/18？有一个类似的例子可以说明这个问题。

一个赌博游戏要求你从背面朝上的扑克牌中选择一张，扑克牌是两张黑一张红，而选到红牌即为获胜。当你选择后，设赌的人将为你翻出另外两张牌中的一张黑牌（他不能去翻红牌），那么你选择的那张牌是红牌的概率是多少？

1/3？1/2？

如果设赌的人不去翻一张牌，那么任何人都会同意1/3这个答案。现在的问题在于，设赌的人翻出一张牌，并不会改变当初选择的牌是红牌的概率，因为－－无论剩下的牌是两张黑牌还是一张黑牌一张红牌，设赌人“总是”能够翻出一张黑牌。

这里面包含的另一层意思就是：当设赌人翻出一张黑牌后，剩下的牌有两张，但这两张牌是红牌并不是等可能性的，由于设赌人永远不能翻出一张红牌，使得最后剩下的那张牌是红牌的概率大于你手中的牌。

回到这副4S上，如果西家是一个正常的牌手而不是一个按规则随机出牌的机器，他永远不会用SQ去将吃这一墩H，且他“总是”能够找到一张垫牌，无论这张牌是D2，C3，还是别的什么，也不论他是否真的持有SQ。所以，这张D2的打出并不能改变他持有SQ的概率。用另一种方式讲，现在他持有11张未见过的牌，而同伴持有7张，但因为当他持有SQ时永远不会打出来，使得他这11张牌中每一张是SQ的可能性大于他同伴的7张中的每一张。

S K 10 8 X
H J X X
D A K Q
C X X X

S A J 9 X
H Q X X
D X X X
C A K Q

现在东取了两墩H，不出意外地又出第三轮H，西用小S将吃，此时应该认为西家持有SQ的概率是多少？

现在东手里仍然有7张未见过的牌，而西手里有10张，当然，在计算概率的时候，(2)中提到，那张垫出来的小D是不能作为已经出现过的牌而参与计算的，因为它是一张“总是”能打出的牌，即使不是它，也有另一张牌能够代替它。

那么，这张小S呢？它和那张D是同样的类型吗？

可以肯定的是，如果西不是缺门S，也不是单张SQ，他“总是”能够打出一张小S来将吃无论这张S是S2还是S3。

所以，西打出一张小S，能够说明他持有的不是单张SQ，也不是缺门S，这就排除了两种情况，但是相对于11/18和12/19的差来说，这两种情况本来就是概率特别小的事件（东持有6张H，同时有5张S，或者有4张小S），所以我们可以近似的认为，西持有SQ的概率仍然是12/19，这张小S被视为“总是”能够打出的牌。

同样，现在西将吃后，回一张D，这张D是一张“总是”能够打出的牌，而东跟出的一张D，也只能说明D不是7－0分布，在非7－0分布的情况下，也是一张“总是”能够打出的牌。所以这一切都不能改变最初计算出的西持有SQ的概率。

一个结论是，在计算空档的时候，只有确切知道分布的花色才能被视为已知，否则都应该作为空档参与计算。当然，有的牌张的出现会否认一些分布的可能性，但当这种分布本来出现的概率是小o级别的时候，完全可以忽略不计。


S K 10 8 X
H J X X
D A K Q
C X X X

S A J 9 X
H Q X X
D X X X
C A K Q

明手DA上手后，根据以前的计算结果，西持有SQ的概率比较大，于是从明手打出一张小S，手里A大，东西两家都跟出小S，然后手里出小S，西再跟出一张小S，飞还是敲？

答案是显而易见的，但是现在要去求出飞和敲各自的成功率。

此时外面的4张小S都已经见面，一张将吃，三张在吊将时跟出。现在S的分布只可能是两种情况之一：

QXXX X 和 XXX QX

现在已经看到和知道的牌有：7张H，3张D，4张S。还有12张未见面。

按照前面的推理，3张D中有两张是“总是”能打出的牌，而另一张也基本上是“总是”能打出的牌，故不应该作为已经知道的牌，而应该作为空档参与计算。

4张小S呢？

这4张S的地位是不可替代的，这4张S准确的说明了西家有3张小S，而东家有1张。它们已经完全不是“总是”能打出的牌了，它们是特定的4张牌。

那么，现在西家持有3张小S，一张H，以及作为“总是”可以打出的牌的两张D，共有9个空档；东家持有1张小S，6张H，以及近似作为“总是”可以打出的牌的一张D，共有6个空档。

所以，现在，西持有SQ的概率是9/15，即3/5。

为什么比当初小了？因为西如果持有S QX,QXX，就已经被敲下来了。但是现在的概率比仍然倾向于飞牌。

另一个结论就是，在进行空挡计算的时候，如果一门花色的分布基本明确，只剩一张大牌在外面的时候，这门花色上已经打过的牌可以作为已知。

这种说法有一个小小的陷阱，详见下一篇。

限制性选择原理

X X X X
A K 10 X X

这是将牌，在打将牌之前，东西家都有8个空挡，没有其他获得信息的渠道。手里拔A，左手掉Q，右手跟小，用边花到明手，再出将牌，东跟出，飞还是敲？

东西家有8个空挡，边花到明手的那一轮，可以认为双方都“总是”能跟出一张牌。现在将牌要么是QJ对XX，要么是Q对JXX，而西又有一张将牌J被看见，东被看到了两张小牌，那么空档数是7:6，于是敲，对吗？

要讨论这个问题，先看一下另一副牌

X X X X
A K J X X

同样的打牌进程，只是S10变成了SJ，吊将时西第一轮跟出的是一张小牌，现在仍然可以计算出空挡是7:6，于是敲，这是著名的“九不飞”原则。但是这样的空档计算基于一个前提：左手是一个认真的玩家，而不是随机出牌的机器。当西持有SQX而庄家拔A时，理智的西家只可能给SX，这是他的唯一选择，同样，当东持有SQXX，庄家拔A，以及第二轮从明手出小时，他也会给小，这同样是他的唯一选择。因此，我们发现了这三张小S的分布中并不含有SQ在哪里的任何信息。

假设左手坐着一个欠庄家钱的人，他在持有QX时会把Q垫给庄家第一轮的A。那么此时还选择敲么？显然，如果这个前提成立，第二轮显然会飞牌，而如果没有飞中，就要求西家还钱。
那么再换一个例子，如果西家有一半的可能性，会在持有QX的时候把Q垫给庄家的A，那么第二轮会选择飞还是敲？此时仍会选择飞牌，但是底气显然没有上一种情况那么足了，如果飞丢了，就会抱怨运气不好，没有撞着西把Q垫出来的那一半情况。但无论如何，飞还是比敲好，因为在敲下Q的可能性中，已经被排除了一半，在这一半的时候，西会在头一轮送礼。

回到最开始那副 XXXX 对 AK10XX，当A敲掉西的Q的时候，他可能是单张Q，也可能是QJ双张，当然不排除庄家的冤家派来玩他的某个人拿着QJX。当下一轮明手出小东跟小后，按空档计算西和东持有J的概率比是7:6，但是，类似于上面那个送礼的西家，西持有双张QJ的可能性已经被排除了一半，在这一半的情况中，西已经在头一轮扔出了J，而不是Q。所以，现在的空挡数是7个对6个，但是概率比却是3.5:6，倾向于飞牌。

用另一种方式也可以说明这个问题：
假定西家只能是三种牌：QJ，单张J和单张Q，这也是会使这牌出问题的所有三种情况。那么，在拔A前，西持有QJ双张的概率远小于单张J和单张Q概率之和，并且，西一定能在拔A的时候掉出一张大牌，那么，无论掉出的是J还是Q，都没有理由去改变这个概率。


----------------------------------------------
贝拉多纳看上去充满期待地从他的牌室走出，
他知道意大利队在他的牌室赢了许多分。
他凭自己的实力几乎扭转了败局。
当他比较得分，并发现他的队刚好输掉时，他哭了。